トルクと回転数と出力（馬力／仕事率）と位置エネルギーのはなし（２）

（１）の投稿はトルクをメインに書きましたが、今回はトルクと回転数から出力パワー（仕事率：ワット）を計算してみます。

まずはエンジンと、その回転軸に取り付けた円盤の絵と、エンジンの性能例のグラフを下に示します。

エンジンに取り付けている円盤には外周に溝が入っていて、ヒモで荷物を巻き上げることができるイメージです。

右のグラフは、縦軸が出力パワー（PS）とトルク（kgm ⇒ kgf・m）で、横軸がエンジンの回転速度（rpm ⇒ 1分間当たりの回転数）になっています。

最高出力のところに赤い線を引きましたが、グラフから「最高出力パワー」「トルク」「回転速度」の値を読み取りました。

・最高出力パワー：119 PS（馬力）

・最高出力時のトルク：13.4 kgf・m

・最高出力時の回転速度：6360 rpm（回転/分）

この最高出力パワーを、トルクと回転速度から計算してみます。

今回計算するのは馬力（PS）ではなく、仕事率（W：ワット）までにします。

先ほどの円盤に、ヒモと巻き上げる荷物の絵を描き加えました。

上のグラフから読み取ったトルクが13.4kgf・mだったので、円盤の中心軸から1m離れたところにヒモがあり、その下に13.4kgの質量の荷物が吊り下げられているイメージです。

次にこれを巻き上げるイメージですが、1秒間に何m持ち上げられるかを計算してみます。

まずは、円盤が1回転すると荷物が何m持ち上がるかを計算します。

これは、円盤の円周の長さを計算すればよいので直径×円周率です。

直径は半径の2倍なので、2rとπ（パイ：円周率）を掛けました。

これに1秒間の回転数を掛ければ、1秒間に何m持ち上げられるのかが分かります。

まず回転数ですが、回転速度は6360 rpmなので1分間に6360回転します。

1分は60秒なので、60で割り算すれば1秒間当たりの回転数が分かります。

1秒間当たりの回転数 ＝ 6360（回転/分）÷ 60（秒/分）＝ 106（回転/秒）

円盤が1回転して持ち上がる高さと、円盤の1秒当たりの回転数を掛け算して、1秒間で荷物を何m持ち上げられるかを計算します。

13.4kgの荷物を1秒間に持ち上げる高さ ＝ 2rπ（m/回転） × 106（回転/秒）＝ 666（m/秒）

このエンジンは、13.4kgの荷物を1秒間に666mも持ち上げられるんですね。

計算上ですが、たった1秒で東京タワー2本分の高さまで13.4kgの荷物を持ち上げるとは、すごいパワーです。

それでは次に、このエンジンの仕事率（W）を求めます。

「位置エネルギーの単位」にも書きましたが、仕事率（W）は1秒当たりの仕事（J：ジュール）ですが、仕事（J：ジュール）は「質量（kg）× 重力加速度（m/s²）× 高さ（m）」で求まります。

それではさっそく、エンジンが1秒間で行う仕事を計算します。

仕事 ＝ m（kg）× g（m/s²）× h（m）＝ 13.4（kg）× 9.81（m/s²）× 666（m）＝ 87500（J） ＝ 87.5（kJ）

計算に使用した数字が3桁なので、計算結果も左から4つ目の値を四捨五入しました。

あと桁数が大きいので、単位を（kJ：キロジュール）にしました。

仕事率の単位「W」は、1秒間当たりの仕事なので単位は「J/s」となりますが、上で計算した仕事は1秒間当たりの仕事なので、この値がそのまま仕事率になります。

仕事率 ＝ 87.5（kJ/s）＝ 87.5（kW）

これでエンジンのトルクと回転数から、エンジンの出力パワー（仕事率：W）が求まりました。

一般的な家電製品の消費電力は、最大で1.5kWなのでやはり大きなパワーです。

ただ、自動車のエンジンは常にこの最大出力パワーを出しているのではなく、加速後に一定の速度で走っているときはかなり少ないパワーで走行しています。

次回は今回の計算結果を使って、馬力（PS）を求めてみようと思います。

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