電気回路_コイルのエネルギー〔２〕

2023年7月10日 2023年7月12日

講師Kazu

今回は、前回の投稿で書いた手順に沿って、コイルに蓄えられえたエネルギーの計算を進めていきます。

今回のコイルのエネルギー計算に使用する回路を下に示します。

回路図左側の〇と↑を組み合わせた記号は「電流源」です。

「電流源」は、どんな部品が接続されても決められた電流を流すことができる電源です。

今回の「電流源」の電流は、下のグラフの赤いトレースに示すように一定の傾斜で増え、最後は電流値：Ｉで一定になるとしました。

このグラフに、青色のトレースでコイルの電圧を追加すると下のようになります。

電流は一定の傾斜：\(\displaystyle\frac{Δi}{Δt}\)で増えるので、このときの電圧は\(V=L\displaystyle\frac{Δi}{Δt}\)で計算できます。

ここで使用している「\(Δ\)」は、微小な変化を表す記号です。

この式は「電気回路_コイルの動作【直流】〔２〕」にも書きましたが、コイルのインダクタンス：Ｌの定義式の一つと考えてください。

電圧と電流の関係をグラフ化できたので、この関係を使ってコイルに蓄えられるエネルギーを、電力を計算することで求めていきます。

今回の計算も、これまでと同じように経過時間をｎ分割して、その微小な時間変化を「Δｔ」とします。

この微小な時間変化：Δｔの間に変化する微小な電流をΔｉとしてグラフを作成すると、下のようになります。

このグラフの左端と右端では電流が変化せず\(Δi=0\)なので、\(v(t)=L\displaystyle\frac{Δi}{Δt}=0\)になります。

電流が一定の傾斜で増える最初の微小な時間変化：Δｔについて考えると、この微小な時間変化：Δｔの電力は\(\left(Δi✕L\displaystyle\frac{Δi}{Δt}\right)\)Ｗ（ワット）になります。

この電力に時間をかけるとエネルギーになるので、最初の微小な時間変化：Δｔの間にコイルに蓄えられるエネルギーは、\(\left(Δi✕L\displaystyle\frac{Δi}{Δt}✕Δt\right)\)Ｊ（ジュール）になります。

今回は、電流が一定の傾斜で増える最初の微小な時間変化：Δｔでのエネルギーを計算しました。

次回は1番目からｎ番目まで、全てのΔｔのエネルギーを足し合わせる計算式を求めます。

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