「dB」の使い方〔２〕（オーディオ機器のVUメーターのdB）

今回は、オーディオ機器のアンプやカセットデッキなどで使用されていた「VUメーター」のdBについて書きます。

「VUメーター」とは？

現在のオーディオ機器にはあまり使用されていないと思いますが、以前のステレオのアンプやカセットデッキには、下の画像のようなアナログメーターがよく使われていました。

いろんな種類がありますが、目盛りは下記が一般的と思います。

・左半分は黒色で「-20～0dB」と表示

・右半分は赤色で「0～+3dB」と表示

上の画像のように、+3dBを超える値まで表示されているものもあります。

このVUメーターの使い方ですが、自分の場合はレコードの音楽を、カセットテープに録音するときに使っていました。

レコードプレーヤから出力される音楽の信号を、電気コードでカセットデッキに入力するのですが、そのカセットテープに録音する音の大きさを、このメーターを見ながら調整しました。

音声レベルが低すぎると雑音が増えますし、高すぎると音声が歪んでしまいます。

取扱説明書に書かれていたように思いますが、録音前にカセットデッキの「VUメーター」を見ながら曲を流し、音楽の信号が一番大きいときに「VUメーター」の針が「0dB」になるように、レベル調整用のダイヤルを回して録音レベルを調整します。

曲によっては、メーターの針が一瞬だけ大きく振れる場合がありますが、そのときでも「+3dB」を超えないように調整するように書かれていたと思います。

ちなみに「VUメーター」は「volume unit meter」で、「音量指示計器」と訳されます。

「VUメーター」の「0dB」とは？

それでは、「VUメーター」の「0dB」はどう定義されているかについて書きます。

Wikipediaには、「VUメーター」の「開発当時の定義」として、「インピーダンス600Ωの負荷回路へ1kHzの正弦波を加えて1mWの電力を消費したときの出力電圧を0dBmとし、+4dBmを0VU（0dB）とする」と書かれています。

ちょっと複雑なので、具体的に計算した数値を下の表にまとめてみました。

この表は、「VUメーター」の「開発当時の定義」に基づいて作成しましたが、製品によっては異なる定義もあるので、正確さが求められる場合には、個別に定義を確認する必要があります。

この表を、左の列の「VUメーター」の「dB値」をスタート地点にして、一つずつ右となりの列との関係を説明していきます。

「dB値＠VU」⇔「dBm値」

まず、「dB値＠VU」と「dBm値」の関係です。

前回の投稿でも少し書いたように、「0dBm」は「1mW」を基準としていますが、「dBm値」から「4dB」引くと「VUメーター」の「dB値」になります。

逆に「VUメーター」の「dB値」に「4dB」足すと「dBm値」になるので、「VUメーター」の「0dB」は「+4dBm」になります。

「dBm値」⇔「電力」

次に「dBm値」と「電力」の関係ですが、ここでの「電力」は単位が「mW（ミリワット）」の値です。

ちなみに「dBm」の「m」は「mW」の「m」で、「dBm」は通常「デービーエム」と言いますが、正式には「デシベルミリワット」です。

「dBm値」を「y」、「電力（mW）」を「x」とすると、下の関係式で表せます。

$$y(dBm)=10\log [x(mW)] $$

例えば「\(x=0.1(mW)\) 」のときの「\(y(dBm)\) 」を計算すると下記になります。

$$y=10\log [x(mW)] =10\log [0.1] =10✕ (-1) =-10(dBm) $$

逆に「y」から「x」を計算する場合は下の式になります。

$$x(mW)=10^{y(dBm)/10}$$

「\(y=-10(dBm)\) 」の場合の「\(x(mW)\) 」を計算すると下記になります。

$$x=10^{y(dBm)/10} =10^ {-10/10} =10^ {-1} =0.1(mW)$$

これらの関係式を使うと、「mW値」を「dBm値」にし、「dBm値」で信号の増減を計算し、その計算結果を必要に応じて「mW値」に戻すといったことができます。

「電力」⇔「実効電圧」

次は「電力（mW値）」と「実効電圧（Vrms値）」の関係です。

簡潔に表現するため、表には「実効電圧」と書きましたが、一般的には「実効値電圧」とか「電圧の実効値」という表現になると思います。

「電力」と「電圧」の関係式を求めるためには、「抵抗」が必要です。

「VUメーター」の「開発当時の定義」に、「インピーダンス600Ωの負荷回路」というくだりがありますが、回路図にすると下記になります。

ここでの「インピーダンス」は、「600Ωの抵抗」になります。

「600Ωの抵抗：\(R\) 」で消費される「電力：\(P\) 」と「電圧：\(V\) 」の関係は、下の式で表せます。

$$P=\displaystyle\frac{V^2} {R}$$

少し補足しておくと、この式の元になるのは、「電力：\(P\) 」と「電圧：\(V\) 」と「電流：\(I\) 」で表される下の関係式です。

$$P=VI$$

「電圧：\(V\) 」と「電流：\(I\) 」を掛け合わせると、「電力：\(P\) 」が計算できるという関係式です。

これに「オームの法則」の「\(V=RI\) 」を使うと、上の式は下記になります。

$$P=VI=RI✕I=RI^2$$

同じく「オームの法則」の「\(I=\displaystyle\frac{V}{R} \) 」を使うと、下記になります。

$$P=VI=V\displaystyle\frac{V}{R} =\displaystyle\frac{V^2} {R}$$

「\(P=\displaystyle\frac{V^2} {R}\) 」を「\(V=…\) 」の式にすると「\(V=\sqrt {PR} \) 」になります。

この式を使って、「電力：1mW」のときの「電圧：V」を計算すると、下記になります。

$$V=\sqrt {PR}=\sqrt {0.001✕600} =\sqrt {0.6} ≒0.77(V_{rms}) $$

この計算で求めた「V：電圧」は「実効値電圧」で、単位は「\(V_{rms}\) 」ですが、単に「\(V\) 」と書くことも多いので注意が必要です。

「実効電圧」⇔「電圧振幅」

最後に、「実効電圧（実効値電圧）」と「電圧振幅」の関係です。

電圧の「実効値」と「振幅」の関係は、「直流と交流の違い」の投稿で書きましたが、簡単な例を使って説明しておきます。

下の画像は、家庭用AC100V電源の電圧波形（50Hz）です。

例えば100Ωの抵抗に「直流電圧：100V」を加えると、抵抗には「直流電流：1A」が流れて、抵抗での「消費電力」は「100W」になります。

同じ100Ωの抵抗に「交流電圧」を加えたときに、同じ「消費電力：100W」になる「交流電圧」が「実効電圧（実効値電圧）」の「100Vrms」になります。

「交流電圧」の波形が「正弦波（sin波）」のときの「100Vrms」は、上の波形のように「電圧振幅：Vpeak＝100√2≒141V」になります。

「実効電圧（実効値電圧）」と「電圧振幅」の関係式の求め方は、「直流と交流の違い」の投稿を見ていただくとして、波形が「正弦波（sin波）」の場合、「実効電圧（実効値電圧）」を\(\sqrt2\)倍すると「電圧振幅」になります。

下の波形は、「VUメーター：0dB」のときの電圧波形になります。

上の表から「VUメーター」の「0dB」は、「+4dBm」で「2.51mW」なので、「実効電圧（実効値電圧）」は「1.23Vrms」となり、「電圧振幅」は「1.23Vrms」を\(\sqrt2\)倍した「1.74V」になります。

上の画像の「+Vpeak」は「+1.74V」、「-Vpeak」は「-1.74V」で、波形の「peak値（ピークち）」は「1.74V」、「peak to peak値（ピークトゥピークち）」は「3.48Vp-p」と表現します。

この表現方法は、会社や分野によって少し異なるかもしれませんが、比較的一般的な言い方と思います。

次回は、「交流電圧を加えたコンデンサーに流れる電流の周波数特性」の投稿の両対数グラフを、「dB」を使って表現してみようと思います。

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