交流電圧を加えたコンデンサーと抵抗に流れる電流〔４〕（周波数ｰ電流振幅/位相グラフ）

今回は、前回の投稿〔３〕で最後に書いた「周波数」「電流振幅」「位相」の表から横軸「周波数」のグラフを描き、「電流振幅」と「位相」が「周波数」でどう変化するかを書きます。

前回の投稿〔３〕の回路図と「周波数」「電流振幅」「位相」の表の振り返り

今回も、前回の投稿〔３〕の内容を簡単に書いておきます。

まず、回路図は下記です。

この回路図は、左側に電圧源があり、右のコンデンサーと抵抗に接続されています。

想定した電圧振幅などの値は下記です。

・電圧振幅（Vpeak）：141V

・抵抗値（R）：141Ω

・容量値（C）：22.5μF

前回は、電圧源の周波数が5Hzから500Hzまで変化したときに、下に示す各値がどう変化するかを計算し、結果を表にまとめました。

・抵抗に流れる電流振幅

・コンデンサーに流れる電流振幅

・上の二つの電流を足し合わせた電流振幅

・上の足し合わせた電流波形の位相（電圧源の波形が基準）

これらの計算結果を下の表に示します。

前回書いたのは、この辺りまでです。

電流振幅と位相のグラフ

今回は、上の表に下の2項目を追加します。

・抵抗に流れる電流波形の位相（0 deg）

・コンデンサーに流れる電流波形の位相（90 deg）

この二つを追加した表を下に示します。

この表は左端の「周波数」を除くと、左側3項目の「電流振幅」と、右側3項目の「電流位相」に分かれます。

まず、左側3項目の「電流振幅」をグラフ化した画像を下に示します。

この表を見ると、変化の中心である「周波数：50Hz」付近が左下に小さく表示されていて、よく見えません。

「周波数：50Hz」付近の変化を見やすくするため、このグラフの縦軸と横軸を「ログスケール（対数目盛）」にしてみます。

このグラフを見ると、「周波数：50Hz」でコンデンサーと抵抗に流れる電流振幅が等しくなっている（両方1A）ことが分かります。

このグラフの縦軸を「dB」で表すと下記になります。

このグラフは、縦軸の「1A」を「0dB」としているので、周波数で変化する電流振幅を「\(I(A)\) 」とすると、縦軸は「\(20✕\log \displaystyle\frac{I(A)}{1(A)} \) 」で計算できます。（カッコ内のAは電流の単位：アンペアです。）

上の二つのグラフで異なるのは縦軸だけで、赤、青、紫の線は同じ形です。

このときの電流位相のグラフは下記になります。

このグラフを見ると、左右の端が切れているように見えるので、次の項では周波数の範囲を、「5～500Hz」から「0.1～10000Hz（=10kHz）」に拡大します。

電流振幅と位相のグラフの横軸を拡大

横軸の周波数を、「0.1～10000Hz（=10kHz）」に拡大すると表は下記になります。

表が上下方向にずいぶん伸びました。

この表の値で電流振幅と電流位相のグラフを作成すると、下記になります。

それでは最初に、上の電流振幅のグラフについて書きます。

左の方の低い周波数では、コンデンサーに流れる電流が小さいので、「電流振幅＠R+C」に流れる電流は、ほぼ抵抗に流れる電流になります。

逆に右の方の高い周波数では、コンデンサーに流れる電流が大きいので、「電流振幅＠R+C」に流れる電流は、ほぼコンデンサーに流れる電流になります。

赤い線と青い線が交差している点が50Hzで、二つの電流が等しくなっています。

次に、下の電流位相のグラフについて書きます。

こちらも左の方の低い周波数では、コンデンサーに流れる電流が小さくなるので、「電流位相＠R+C」は、ほぼ「電流位相＠R」の「位相：0 deg」になります。

逆に右の方の高い周波数では、コンデンサーに流れる電流が大きくなるので、「電流位相＠R+C」は、ほぼ「電流位相＠C」の「位相：90 deg」になります。

コンデンサーと抵抗に流れる電流が等しくなる「周波数：50Hz」では、「電流位相＠R+C」は中間の「位相：45 deg」になります。

ボード線図

前の項に貼り付けた二つのグラフですが、これらは広い意味で「ボード線図」といえると思います。

通常の「ボード線図」は、「周波数ーゲイン（増幅率/減衰率）特性」と「周波数ー位相特性」のグラフを上下に並べて、回路の入力→出力間の周波数特性を表します。

今はExcelを使って、滑らかな「ボード線図」を簡単に描くことができますが、自分が回路設計をしていた40年前は、下のグラフに黒い点線で追記した近似直線を使いました。

ボード線図は、オペアンプなどを使った「負帰還回路」が発振しないかを確認する目的でよく使いました。

先輩から「この回路の位相余裕（発振しないための余裕）は何度あるの？」とか聞かれたときに、この「ボード線図」を使って説明していました。

大学の制御工学という授業では、「ナイキスト線図」を使う方法を習ったと思いますが、あまり使ったことがなく、自分にとって直感的に分かりやすい「ボード線図」を使いました。

今はまだ「電気回路」のくくりで記事を書いていますが、「電子回路」のくくりで書くときには、この辺りの話も書きたいと思います。

ただ、そこまでたどり着くのは、今のペースだと仕事をリタイヤする2年以上先になりそうです。

もう一つ、「ボード線図」で大切なことがあります。

横軸が「経過時間」ではなく、「周波数」になっている点です。

これまでの投稿は、横軸「時間」のグラフが多かったと思いますが、この先は横軸「周波数」のグラフが増えると思います。

それに伴い、電圧や電流などを、「時間」ではなく「周波数」から直接計算する計算式についても書く予定です。

この「周波数」には、「角周波数（ω=2πf）」を含みます。

ただ、その前にまず「コンデンサー」を「コイル」に置き換えて、「交流電圧を加えたコイルと抵抗に流れる電流」について書きます。

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